Diferenciabilidad DOS variables

La «derivada direccional» determina el cambio de la función $f\left(x,y\right)$ en el punto $\left(x_{0},y_{0}\right)$, en la dirección de un vector unitario, definido a través de su componentes $\vec{u}=(u_{x},u_{y})$ y un parámetro real $\lambda$ que controla el cambio de la función, este cambio se define a través del siguiente limite:

$\displaystyle{D_{\vec{u}}f\left(x_{0},y_{0}\right)\equiv\lim_{\lambda\to0}\frac{f\left(x_{0}+\lambda u_{x},y_{0}+\lambda u_{y}\right)-f\left(x_{0},y_{0}\right)}{\lambda}}$

Por otra parte, las derivadas direccionales, permiten definir las "Derivadas Parciales" (que son casos particulares de $\vec{u}=(1,0)$ y $\vec{u}=(0,1)$) y éstas son la base para poder definir y establecer la "Diferenciabilidad" de una función de dos variables.