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Integrales Métodos Integración Resolución

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Integrales Indefinidas Métodos de Integración:


Integración por partes, Método Tabular o D.I, funciones inversas,Trigonométricas, división polinomios, fracciones simples, método Hermite-Ostrogradski, Sustitución de Weierstras, método Alemán, sustitucion de Euler...

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Integrales Sustituciones Euler

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El método de sustituciones de Euler se aplica a integrados Racionales que se ajustan a la siguiente expresión: $R\left(x,\sqrt{ax^{2}+b+c}\right)$. El integrando tiene que estar formado por una fracción, donde se combinan términos en "$x$" y en  $\sqrt{ax^{2}+b+c}$ tanto en el numerador como el denominador.

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Integración Por Partes Función Inversa

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La integración de funciones inversas es una técnica derivada de la integración por partes y se base en aplicar la «integración por partes», sobre un función $f(x)$ que tiene su función inversa bien definida $f^{(-1)}$ , de tal forma que se obtiene el siguiente resultado:
$$\boxed{\int f(x)dx=xf(x)-G(z=f(x))}\longleftarrow G(z)=\int f^{-1}(z)dz$$




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Dinámica Bloque con muelle y guía circular

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Un bloque de masa "m" se empuja contra un muelle de constante recuperadora k
comprimiéndose una longitud "x". Cuando se libera el sistema, en bloque recorre
una longitud L por una superficie horizontal con rozamiento (mu), hasta llegar
al principio de la guía circular de radio R, por la cual asciende sin rozamiento.
La magnitud de la velocidad con la que el bloque llega a la posición A esta

determinada por "v_A".




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Dinámica Bola cae dentro de una superficie semicircular

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Una bola de masa "m" situada en el borde de la superficie indicada en la figura, inicia su movimiento por la acción de la gravedad, dentro de una superficie semicircular, sin la acción del rozamiento . 

Determinar la velocidad lineal, angular y la fuerzas que actúan en un punto genérico «P» en la dirección normal a la superficie.





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Dinámica Mesa con Bloques conectados por dos Poleas y dos cuerdas

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El bloque de masa m1 esta en una mesa horizontal sin fricción y se conecta a otro bloque de masa m2 a través de una polea-ideal móvil P1 y otra polea-ideal
fija P2 como se muestra en la figura.


Calcular la aceleración del sistema y las tensiones de las dos cuerdas.



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Calculo Matriz Jacobiana

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* Se define la «matriz Jacobiana» de la función vectorial f como la matriz de m-filas y n-columnas, que contiene las derivadas parciales de sus "funciones componentes" escalares: $$\begin{bmatrix}\cfrac{\partial f_{{\color{red}1}}}{\partial x_{{\color{blue}1}}} & \cdots & \cfrac{\partial f_{{\color{red}1}}}{\partial x_{{\color{blue}n}}}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
\cfrac{\partial f_{{\color{red}m}}}{\partial x_{{\color{blue}1}}} & \cdots & \cfrac{\partial f{}_{{\color{red}m}}}{\partial x_{{\color{blue}n}}}
\end{bmatrix}$$
*





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