Geodésicas "Espacios curvos"

↦ Ver índice

Deducción de la ecuación para las geodésicas en un espacio curvo con métrica  $g_{ij}$,  aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange al elemento diferencial de curva dado por $\sqrt{g_{ij}\frac{dx^{i}}{d\lambda}\frac{dx^{j}}{d\lambda}}$.

${\displaystyle\frac{d^{2}x^{m}}{ds^{2}}+\Gamma_{kp}^{m}\frac{dx^{k}}{ds}\frac{dx^{p}}{ds}=0}$

$\Gamma_{kp}^{i}=\frac{1}{2}g^{ij}\left(\partial_{k}g_{jp}+\partial_{p}g_{jk}-\partial_{j}g_{kp}\right)$

Geodésicas "Espacios curvos"