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Mostrando entradas de junio, 2018

Integración Por Partes Función Inversa

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La integración de funciones inversas es una técnica derivada de la integración por partes y se base en aplicar la «integración por partes», sobre un función $f(x)$ que tiene su función inversa bien definida $f^{(-1)}$ , de tal forma que se obtiene el siguiente resultado:
$$\boxed{\int f(x)dx=xf(x)-G(z=f(x))}\longleftarrow G(z)=\int f^{-1}(z)dz$$




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Dinámica Bloque con muelle y guía circular

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Un bloque de masa "m" se empuja contra un muelle de constante recuperadora k
comprimiéndose una longitud "x". Cuando se libera el sistema, en bloque recorre
una longitud L por una superficie horizontal con rozamiento (mu), hasta llegar
al principio de la guía circular de radio R, por la cual asciende sin rozamiento.
La magnitud de la velocidad con la que el bloque llega a la posición A esta

determinada por "v_A".




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Dinámica Bola cae dentro de una superficie semicircular

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Una bola de masa "m" situada en el borde de la superficie indicada en la figura, inicia su movimiento por la acción de la gravedad, dentro de una superficie semicircular, sin la acción del rozamiento . 

Determinar la velocidad lineal, angular y la fuerzas que actúan en un punto genérico «P» en la dirección normal a la superficie.





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Dinámica Mesa con Bloques conectados por dos Poleas y dos cuerdas

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El bloque de masa m1 esta en una mesa horizontal sin fricción y se conecta a otro bloque de masa m2 a través de una polea-ideal móvil P1 y otra polea-ideal
fija P2 como se muestra en la figura.


Calcular la aceleración del sistema y las tensiones de las dos cuerdas.



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Calculo Matriz Jacobiana

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* Se define la «matriz Jacobiana» de la función vectorial f como la matriz de m-filas y n-columnas, que contiene las derivadas parciales de sus "funciones componentes" escalares: $$\begin{bmatrix}\cfrac{\partial f_{{\color{red}1}}}{\partial x_{{\color{blue}1}}} & \cdots & \cfrac{\partial f_{{\color{red}1}}}{\partial x_{{\color{blue}n}}}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
\cfrac{\partial f_{{\color{red}m}}}{\partial x_{{\color{blue}1}}} & \cdots & \cfrac{\partial f{}_{{\color{red}m}}}{\partial x_{{\color{blue}n}}}
\end{bmatrix}$$
*





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Termodinámica «Problema Ciclo Carnot»

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Cierta cantidad de oxigeno realiza un ciclo de Carnot, en el estado de máxima presión tiene 5 atm y volumen 0,2 m^{3} estando el foco caliente a 127ºC y el foco frío a 10 ºC. El volumen máximo que se alcanza es 0,5 m^{3}, calcular:

1-La presión y temperatura en el estado de volumen máximo.
2-Presión, volumen y temperatura del Estado correspondiente al punto de intersección entre la expansión isoterma y la expansión adiabática.
3-Rendimiento.
4-La variación de entropía en los focos y en el universo.





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Dinámica Plataforma Disco y Polea

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Un bloque que se considera como una masa puntual "m" esta situado sobre una plataforma en forma de disco que puede girar libremente sobre su eje, dicha plataforma-disco tiene una masa de m_D y un radio de r_D. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la plataforma-disco esta determinado por"mu". La plataforma esta conectada a través de un hilo y una polea a un bloque m_B que esta sometida a la gravedad, todo el sistemas gira baja la acción de este último bloque.

1) Calcular la velocidad angular mínima de la plataforma-disco para que el bloque m salga despedido.
2) Si la plataforma-disco parte del reposo, ¿cuanto tiempo tarda el bloque "m" en salir despedido.



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